Longueur de corde: concepts de base

Il y a des cas dans la vie où les connaissances acquisespendant l'éducation scolaire, sont très utiles. Bien que pendant l'étude cette information semblait ennuyeuse et inutile. Par exemple, comment pouvez-vous utiliser des informations sur la longueur de l'accord? On peut supposer que pour les spécialités non liées aux sciences exactes, ces connaissances sont peu utiles. Cependant, vous pouvez donner de nombreux exemples (de la conception d'un costume du Nouvel An à un appareil d'avion complexe), lorsque les compétences dans la résolution de problèmes en géométrie ne sont pas superflues.

Le concept de "corde"

Ce mot signifie « string » est traduit de la langue de la patrie d'Homère. Il a été introduit par les mathématiciens de l'époque ancienne.

La corde est notée dans l'élémentairepartie de géométrie d'une ligne droite qui combine deux points de n'importe quelle courbe (cercle, parabole ou ellipse). En d'autres termes, cet élément géométrique de liaison est sur une droite qui coupe la courbe donnée en plusieurs points. Dans le cas d'un cercle, la longueur de la corde est comprise entre deux points de cette figure.

Partie de l'avion délimitée par une ligne droite,Traverser un cercle, et son arc est appelé un segment. On peut noter que la longueur de corde augmente avec l'approche du centre. Une partie d'un cercle entre deux points d'intersection d'une ligne donnée s'appelle un arc. Sa mesure de mesure est l'angle central. Le sommet de cette figure géométrique est au milieu du cercle, et les côtés reposent sur les points d'intersection de la corde avec le cercle.

Propriétés et formules

La longueur de l'accord d'un cercle peut être calculée par les expressions conditionnelles suivantes:

L = D × Sinβ ou L = D × Sin (1 / 2α), où β est l'angle au sommet du triangle inscrit;

D est le diamètre du cercle;

α est l'angle central.

Vous pouvez sélectionner certaines propriétés de ce segment, ainsi que d'autres figures associées. Ces points sont listés dans la liste suivante:

Tous les accords qui sont à la même distance du centre ont des longueurs égales, et la déclaration inverse est également vrai.
Tous les angles sont inscrits dans un cercle et reste sur un segment commun qui relie les deux points (avec leurs sommets sont situés sur un côté de l'élément) sont identiques en magnitude.
La plus grande corde est le diamètre.
La somme de deux angles quelconques, s'ils sont supportés par un segment donné, mais leurs sommets se trouvent dans des côtés différents par rapport à lui, est 180^o.
La grande corde - en comparaison avec un élément similaire, mais plus petit - se trouve plus près du milieu de cette figure géométrique.
Tous les angles inscrits et supportés par un diamètre sont de 90 °.

D'autres calculs

Pour trouver la longueur de l'arc du cercle, qui est enfermé entre les extrémités de la corde, vous pouvez utiliser la formule de Huygens. Pour cela, il est nécessaire d'effectuer les actions suivantes:

Indiquez la valeur requise de p, et l'accord qui délimite cette partie du cercle portera le nom AB.
Nous trouvons le milieu du segment AB et le mettonsperpendiculaire. On peut noter que le diamètre d'un cercle tracé au centre de la corde forme un angle droit avec celui-ci. L'inverse est également vrai. Dans ce cas, le point où le diamètre passant par le milieu de la corde touche le cercle est noté M.
Ensuite, les segments AM et BM peuvent être appelés respectivement, comme l et L.
La longueur de l'arc peut être calculée à partir de ce qui suitformule: p21 + 1/3 (2l-L). On peut noter que l'erreur relative de cette expression augmente avec l'angle croissant. Ainsi, à 60 °, il est de 0,5%, et pour un arc égal à 45 °, cette valeur diminue à 0,02%.

La longueur de la corde peut être utilisée dans diverssphères. Par exemple, dans le calcul et la conception de raccords à bride, qui sont largement utilisés en ingénierie. Vous pouvez également voir le calcul de cette valeur en balistique pour déterminer la distance du vol de balle et ainsi de suite.