Division par zéro: pourquoi pas?

Une interdiction stricte de la division par zéro est imposée même dans les classes juniors de l'école. Les enfants ne pensent généralement pas à ses causes, mais en fait savent pourquoi quelque chose est interdit, intéressant et utile.

Opérations arithmétiques

Les opérations arithmétiques, qui sont étudiées dansl'école, sont inégaux en termes de mathématiciens. Ils ne reconnaissent comme complètes que deux de ces opérations: l'addition et la multiplication. Ils entrent dans le concept même d'un nombre, et toutes les autres actions avec des nombres sont en quelque sorte construites sur ces deux. Autrement dit, il est impossible non seulement de diviser par zéro, mais aussi la division en général.

Soustraction et division

Que manque-t-il au reste de l'action? Encore une fois, l'école est bien connu que, par exemple, il faut soustraire quatre de sept - puis prendre sept chocolats, quatre d'entre eux manger et compter ceux qui restent. Mais le calcul ne résout pas le problème de manger des bonbons et perçoit généralement les tout à fait différemment. Pour eux, il n'y a plus que, il a un dossier de 7-4 = un nombre qui correspond à la somme du nombre 4 sera égal à 7. C'est, pour les mathématiciens 7 - 4 - est l'équation abrégée x + 4 = 7. Ce n'est pas une soustraction, mais le problème - Trouver un nombre qui doit être mis à la place de x.

La même chose s'applique à la division et la multiplication. Divisant dix par deux, l'élève junior place dix bonbons en deux tas identiques. Le mathématicien voit aussi ici l'équation: 2 · x = 10.

Et il s'avère que la division enzéro: c'est simplement impossible. L'enregistrement 6: 0 devrait être transformé en l'équation 0 · x = 6. Autrement dit, il est nécessaire de trouver un nombre qui peut être multiplié par zéro et obtenir 6. Mais on sait que la multiplication nulle donne toujours zéro. C'est une propriété essentielle de zéro.

Ainsi, il n'y a pas un tel nombre, qui,multiplier par zéro, donnerait un nombre différent de zéro. Par conséquent, cette équation n'a pas de solution, il n'y a pas un tel nombre qui correspondrait à l'enregistrement 6: 0, c'est-à-dire, cela n'a pas de sens. Son absurdité est également dite lorsque la division par zéro est interdite.

Est-ce que zéro est divisé par zéro?

Est-il possible de diviser zéro par zéro? L'équation 0 · x = 0 ne provoque pas de difficultés, et nous pouvons prendre ce zéro pour x et obtenir 0 · 0 = 0. Alors 0: 0 = 0? Mais si, par exemple, nous prenons 0 comme 1, nous obtenons aussi 0 · 1 = 0. Nous pouvons prendre n'importe quel nombre comme x et diviser par zéro, et le résultat restera le même: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 et ainsi plus loin.

Ainsi, vous pouvez insérer dans cette équationabsolument aucun nombre, et il est impossible de choisir un particulier, il est impossible de déterminer quel nombre est indiqué par l'enregistrement 0: 0. Autrement dit, cet enregistrement n'a pas de sens, et la division par zéro est toujours impossible: il ne divise même pas par lui-même.

C'est une caractéristique importante du fonctionnement de la division, c'est-à-dire de la multiplication et du nombre qui lui est associé, zéro.

La question reste: pourquoi vous ne pouvez pas diviser par zéro, mais pouvez-vous le soustraire? On peut dire que les vraies mathématiques commencent par cette question intéressante. Pour trouver la réponse, vous devez apprendre les définitions mathématiques formelles des ensembles numériques et se familiariser avec les opérations sur eux. Par exemple, il n'y a pas seulement des nombres simples mais aussi complexes, des divisions ce qui diffère de la division de l'ordinaire. Cela ne fait pas partie du programme scolaire, mais les cours universitaires sur les mathématiques commencent par cela.