Le périmètre du carré se trouve de différentes façons

Parfois, une personne se lève de prèsbesoin de trouver le périmètre du carré. Par exemple, vous devez faire une clôture autour d'une section carrée, couvrir d'un papier peint une pièce carrée ou décorer les murs d'une salle de danse carrée avec des miroirs. Pour calculer la quantité de matériel nécessaire, vous devez faire des calculs spéciaux. Et ici, sans savoir comment trouver le périmètre du carré, vous devrez acheter le matériel "à vue". Bon, si ce sera papier peint bon marché, mais les miroirs supplémentaires où mettre alors? Et avec une pénurie de matériel, il est difficile d'en trouver un supplémentaire de la même qualité.

Alors, comment savez-vous à quoi le périmètre d'un carré est égal? Nous savons que sur la place tous les côtés sont égaux. Et si le périmètre est la somme de tous les côtés du polygone, alors le périmètre du carré peut être écrit comme (q + q + q + q), où q est la quantité indiquant la longueur d'un côté du carré. Naturellement, il est plus pratique d'utiliser la multiplication ici. Ainsi, le périmètre d'un carré est une valeur quadruple correspondant à la longueur de son côté ou 4q, où q est le côté.

Mais si seulement la zone du carré est connue,Le périmètre dont vous avez besoin de savoir est comment agir dans ce cas? Et puis tout est très simple! A partir de la figure connue, qui exprime la surface du carré, vous devez extraire la racine carrée. De cette façon, le côté du carré sera trouvé. Maintenant nous devons rechercher le périmètre du carré selon la formule dérivée ci-dessus.

Une autre question, si vous voulez trouver le périmètre d'un carrésur sa diagonale. Il faut rappeler ici le théorème de Pythagore. Considérons le carré WERT avec la diagonale WR. WR a divisé le carré en deux triangles isocèles rectangles. Si nous connaissons la longueur de la diagonale (accepter sous condition pour z, et le côté - pour u), la valeur de la place doit être recherchée sur la base de la formule: le carré de z est égale à deux fois le carré de u, dont on déduit: u est égal à la racine carrée, tiré par les cheveux de la moitié de l'hypoténuse d'un carré . Suivant augmente le résultat par 4 fois - que vous est et le périmètre de la place!

Trouver le côté de la place par le rayon de l'inscritil y a des cercles dedans. Après tout, le cercle inscrit touche tous les côtés du carré, d'où la conclusion est tirée - le diamètre du cercle est égal à la longueur du côté du carré. Et le diamètre - c'est connu de tout le monde - rayon doublé.

Si le rayon ou le diamètre d'un cercle est connu,décrit autour du carré, alors nous voyons que tous les 4 sommets du carré sont situés sur le cercle. Par conséquent, le diamètre du cercle circonscrit est égal à la longueur de la diagonale du carré. Ayant adopté cette disposition comme donnée, il est ensuite nécessaire de calculer le périmètre par la formule pour trouver le périmètre de sa diagonale, considéré ci-dessus.

Parfois, un problème estsavoir quel est le périmètre du carré inscrit dans un triangle rectangle isocèle de telle sorte qu'un coin du carré coïncide avec l'angle droit du triangle. Connu est la cathetue de cette figure géométrique. Nous désignons le triangle par WER, où le sommet E est générique.

Le carré inscrit aura la désignation ETYU. Le côté ET est du côté WE, et le côté UE est du côté des ER. Le sommet de Y repose sur l'hypoténuse WR. En regardant plus loin le dessin, nous pouvons tirer des conclusions:

1. WTY est un triangle isocèle, puisquela condition de WER est isocèle, donc l'angle EWR est de 45 degrés, et le triangle résultant est rectangulaire avec un angle à la base de 45 degrés, ce qui nous permet d'affirmer son isosceleness. D'où il suit que WT = TY.
2. TY = ET comme les côtés du carré.
3. Suivant le même algorithme, nous dérivons ce qui suit: YU = UR, et UR = EU.
4. Les côtés du triangle peuvent être représentés comme la somme des segments. EW = ET + TW et ER = EU + UR.
5. En remplaçant les segments égaux, nous déduisons: EW = ET + TY, et ER = EU + UY.
6. Si le périmètre du carré inscrit est expriméformule (ET + TY) + (UE + UY), alors cela peut être écrit différemment, en se référant aux nouvelles valeurs dérivées des côtés du triangle, comme EW + ER. Autrement dit, le périmètre d'un carré inscrit dans un triangle rectangle avec le même angle droit est égal à la somme de ses jambes.

Bien sûr, ce ne sont pas toutes les options pour calculerpérimètre de la place, mais seulement le plus fréquemment rencontré. Mais tous sont basés sur le fait que le périmètre d'un quadrilatère est la valeur sommée de tous ses côtés. Et à partir de cela, vous ne pouvez pas échapper!