Comment trouver le rayon d'un cercle: pour aider les étudiants
Comment trouver le rayon d'un cercle? Cette question est toujours pertinente pour les écoliers qui étudient la planimétrie. Ci-dessous, nous allons examiner plusieurs exemples de la façon de faire face à la tâche.
Selon la condition du problème, vous pouvez trouver le rayon du cercle comme ceci.
Formule 1: R = A / 2π, où A est la longueur du cercle, et π est une constante égale à 3,141 ...
Formule 2: R = √ (S / π), où S est l'aire du cercle.
Formule 3: R = D / 2 où D - est le diamètre du cercle, à savoir la longueur de la section qui, en passant par le centre de la figure relie les deux points espacés au maximum.
Comment trouver le rayon du cercle circonscrit
D'abord, définissons le terme lui-même. Un cercle est appelé décrit lorsqu'il touche tous les sommets d'un polygone donné. Il est à noter qu'il est possible de décrire un cercle seulement autour d'un tel polygone dont les côtés et les angles sont égaux, c'est-à-dire autour d'un triangle équilatéral, d'un carré, d'un losange régulier, etc. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver le périmètre du polygone, et aussi de mesurer ses côtés et sa superficie. Par conséquent, armez-vous avec une règle, une boussole, une calculatrice et un cahier avec un stylo.
Comment trouver le rayon d'un cercle, s'il est décrit autour d'un triangle
Formule 1: R = (A * B * B) / 4S, où A, B, B - la longueur des côtés du triangle, et S - sa surface.
Formule 2: R = A / sin a, où A est la longueur d'un côté de la figure, et sin a est la valeur calculée du sinus de l'angle opposé à ce côté.
Le rayon du cercle, qui est décrit autour d'un triangle rectangle.
Formule 1: R = B / 2, où B est l'hypoténuse.
Formule 2: R = M * B, où B est l'hypoténuse, et M est la médiane qui y est attirée.
Comment trouver le rayon d'un cercle, s'il est décrit autour d'un polygone régulier
Formule: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), où A est la longueur d'un côté de la figure, et n est le nombre de côtés dans une figure géométrique donnée.
Comment trouver le rayon d'un cercle inscrit
Un cercle inscrit est appelé lorsqu'il touche tous les côtés d'un polygone. Considérons quelques exemples.
Formule 1: R = S / (P / 2), où - S et P - la zone et le périmètre de la figure, respectivement.
Formule 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), où P - périmètre, A - la longueur d'un côté, et - l'angle opposé à ce côté.
Comment trouver le rayon d'un cercle s'il est inscrit dans un triangle rectangle
Formule 1:
Le rayon du cercle, inscrit dans le losange
Le cercle peut être inscrit dans n'importe quel losange, à la fois équilatéral et non équilatéral.
Formule 1: R = 2 * H, où H est la hauteur de la figure géométrique.
Formule 2: R = S / (A * 2), où S est la surface du diamant et A est la longueur de son côté.
Formule 3: R = √ ((S * sin A) / 4), où S est la surface du diamant et sin A est le sinus de l'angle aigu de la figure géométrique donnée.
Formule 4: R = B * Г / (√ (В² + Г²), où В et Г sont les longueurs des diagonales de la figure géométrique.
Formule 5: R = B * sin (A / 2), où B est la diagonale du losange, et A est l'angle aux sommets reliant la diagonale.
Le rayon du cercle inscrit dans le triangle
Si, dans l'état du problème, on vous donne les longueurs de tous les côtés de la figure, calculez d'abord le périmètre du triangle (P), puis le semipérimètre (n):
P = A + B + B, où A, B, B sont les longueurs des côtés de la figure géométrique.
n = n / 2.
Formule 1: R = V ((n-A) * (n-B) * (n-B) / n).
Et si, sachant tous les trois mêmes côtés, vous avez la zone de la figure, alors vous pouvez calculer le rayon désiré comme suit.
Formule 2: R = S * 2 (A + B + B)
Formule 3: R = S / f = S / (A + B + C) / 2), où - n - est semiperimeter figure géométrique.
Formule 4: R = (n - k) * tg (A / 2), où n - est triangle semiperimeter A - l'un de ses côtés, et tg (A / 2) - tangente de la moitié de ce côté de l'angle opposé.
Et la formule ci-dessous vous aidera à trouver le rayon du cercle inscrit dans un triangle équilatéral.
Formule 5: R = A * √3 / 6.
Le rayon du cercle, inscrit dans un triangle rectangle
Si dans le problème les longueurs des jambes sont données, ainsi que l'hypoténuse, alors le rayon du cercle inscrit est reconnu comme suit.
Formule 1: R = (A + B-C) / 2, où A, B - les jambes, C - l'hypoténuse.
Dans le cas où vous n'avez que deux jambes, il est temps de se souvenir du théorème de Pythagore pour que l'hypoténuse puisse trouver et utiliser la formule ci-dessus.
C = √ (A² + B²).
Le rayon du cercle, inscrit dans le carré
Le cercle, inscrit dans un carré, divise exactement tous ses quatre côtés en deux aux points de tangence.
Formule 1: R = A / 2, où A - la longueur du côté du carré.
Formule 2: R = S / (P / 2), où S et P sont la surface et le périmètre du carré, respectivement.
