Fonction de recherche pour les débutants
Une fonction avec un certain domaine de désignation est une correspondance pour laquelle chaque nombre x d'un certain ensemble y est associé à un certain nombre entièrement défini y.
Habituellement, les fonctions sont indiquées par des lettres latines. Considérez n'importe quel exemple f. Le nombre y qui correspond au nombre x est appelé la valeur du f donné en un point particulier x. Représente ceci: f (x). Le domaine de la fonction f est D (f). Une zone constituée de toutes les valeurs de la fonction f (x), où l'argument x appartient au domaine de définition, est appelée la plage de valeurs de f. Il est écrit comme E (f).
Le plus souvent, la fonction est spécifiée à l'aide de formules. De plus, si des contraintes supplémentaires ne sont pas définies, le domaine de la désignation de la fonction, qui est donné par la formule, sera l'ensemble de toutes les valeurs de la variable, et une telle formule est valide.
Une union de deux ensembles est un ensemble dont chaque élément peut appartenir et appartient à au moins un de ces ensembles.
Pour désigner les nombres du domaine de la désignation de la fonction x, sélectionnez une lettre, appelée variable indépendante ou argument.
On considère souvent de telles zones dans lesquelles la gamme de valeurs et la portée des notations ne sont pas des ensembles numériques.
Lorsqu'une étude de fonction est effectuée, des exemplespeut être consulté en utilisant un graphique. Le graphe d'une fonction est l'ensemble des points sur le plan de coordonnées, où l'argument "parcourt" tout le domaine de la notation. Pour qu'un sous-ensemble du plan de coordonnées soit un graphe d'une certaine fonction, il est nécessaire qu'un tel sous-ensemble ait au moins un point commun avec une droite quelconque parallèle à l'axe des abscisses.
Une fonction est censée se développer sur un ensemble sila valeur plus élevée de l'argument d'un tel ensemble correspond à la valeur la plus élevée de la fonction, et la valeur descendante à l'ensemble, si la valeur inférieure de la fonction correspond à la valeur la plus élevée de l'argument.
Dans le processus d'étude de la fonction, la croissance et la descente doivent être marquées par les intervalles de croissance et de déclin de la longueur maximale.
Une fonction est appelée une paire si pour toutL'argument avec sa zone de notation sera f (-x) = f (x), ou non apparié si pour tout argument avec la zone de notation, il sera f (-x) = -f (x). De plus, le graphe de la fonction de paire sera symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, et le graphe de la fonction non appariée est symétrique par rapport au point (0; 0).
Afin d'éviter les erreurs, lorsque la fonction est étudiée, il est nécessaire d'apprendre à trouver des caractéristiques. Pour ce faire, vous devez effectuer les opérations suivantes:
1. Trouvez la zone de notation.
2. Effectuez une vérification de l'appariement ou de la même incompatibilité, ainsi que de la périodicité.
3. Il est nécessaire de trouver les points d'intersection du graphique de la fonction avec l'ordonnée et l'abscisse.
4. À ce stade, vous devez trouver des lacunes où la fonction a des valeurs positives et où - le négatif. De tels intervalles sont appelés intervalles avec des signes constants. Autrement dit, vous devez déterminer où se situe le graphique - au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses.
5. Facilement faciliter la tâche de traçage de l'information sur les intervalles dans lesquels la fonction se développe, et sur ce qui tombe. De tels intervalles sont appelés intervalles de croissance et intervalles de descente.
6. Maintenant nous devons trouver ces valeurs de la fonction aux points où la croissance est remplacée par la descente, ou vice versa.
Une telle étude de la fonction permet de construire un graphe. En outre, il est nécessaire de trouver les points extrêmes. Qu'est-ce que c'est?
Le point sera un point minimum si, pour toutes les valeurs de l'argument à partir d'une certaine plage du point, l'inégalité f (x)> f (x0) est valide.
Un point est un point maximum si pour tousdes valeurs de l'argument à partir d'une certaine plage du point, l'inégalité f (x) <f (x0) est valide. Le plus souvent le graphique aux points extrêmes a la forme d'une bosse, et le point minimum est une dépression. Les points du maximum et du minimum sont des points extrêmes, et la valeur de la fonction aux points est un extremum. L'étude de la fonction à l'extremum aide beaucoup à tracer le graphique.
